Varianz im Casinospiel
Varianz ist die mathematische Kennzahl dafür, wie stark die Ergebnisse eines Spiels um ihren Erwartungswert (den langfristigen Durchschnitt pro Einsatz) streuen. Sie sagt also, wie weit einzelne Runden und ganze Sessions vom theoretischen Mittel abweichen können, und nicht, wie viel ein Spiel insgesamt zurückzahlt. Zwei Spiele mit identischem RTP können deshalb völlig verschieden verlaufen. In Spielinfos von Slots taucht der Begriff meist unter dem Namen Volatilität auf, oft nur als grobe Stufe statt als Zahl.
So wird die Varianz berechnet
Formal ist die Varianz der Erwartungswert der quadrierten Abweichung vom Mittel: Var(X) = E[X²] – (E[X])². Für ein Casinospiel nimmt man jedes mögliche Ergebnis pro Einsatzeinheit, quadriert es, gewichtet es mit seiner Wahrscheinlichkeit und zieht am Ende das Quadrat des Erwartungswerts ab.
Weil die Varianz in quadrierten Einheiten gemessen wird, arbeitet man in der Praxis meist mit ihrer Wurzel, der Standardabweichung.
Rechenbeispiel am europäischen Roulette
Setzen Sie 1 Euro auf eine einzelne Zahl (Plein), gewinnen Sie mit der Wahrscheinlichkeit 1/37 netto 35 Euro und verlieren sonst 1 Euro. Der Erwartungswert liegt bei -1/37, also rund -2,7 Cent pro Euro Einsatz. Für E[X²] ergibt sich (35² + 36) / 37 ≈ 34,08, die Varianz beträgt damit ebenfalls etwa 34,08 und die Standardabweichung rund 5,84 Euro.
Derselbe Euro auf Rot hat exakt den gleichen Erwartungswert, aber eine Varianz von knapp 1 und eine Standardabweichung von rund 1 Euro. Der Hausvorteil ist in beiden Fällen identisch, die Schwankung pro Runde beim Plein jedoch gut 34-mal so groß. Diese Rechnung gilt ohne La-Partage-Regel; wo ein Tisch sie anbietet, sinken bei den einfachen Chancen sowohl Hausvorteil als auch Varianz geringfügig.
Bei Slots ist das Prinzip gleich, nur mit tausenden Gewinnkombinationen. Technische Standards wie jene der Glücksspielaufsicht in Pennsylvania leiten daraus einen Volatilitätsindex ab: die Standardabweichung mal 1,96, was einem Konfidenzintervall von 95 Prozent entspricht.
Wo Ihnen die Varianz begegnet
Eine echte Varianzzahl sehen Spielerinnen und Spieler fast nie. Hersteller dokumentieren sie in ihren internen Mathematikblättern (PAR-Sheets, also Auswertungen aller Gewinnkombinationen eines Spiels), im Infobereich eines Slots steht dagegen meist nur eine Einstufung.
Diese Einstufungen folgen keinem gemeinsamen Standard. Manche Anbieter arbeiten mit niedrig, mittel und hoch, andere mit Zwischenstufen wie mittel-hoch, wieder andere mit Skalen von 1 bis 5 oder von 1 bis 10. Eine „4 von 5“ beim einen Studio ist mit einer „hohen“ Volatilität beim anderen nicht sauber vergleichbar, weil niemand offenlegt, ab welcher Standardabweichung eine Stufe beginnt. Was wir im Infobereich zuerst prüfen, ist deshalb, ob die Angabe vom Hersteller selbst stammt oder vom Casino nachgetragen wurde.
Spürbar wird die Varianz am Kontostand: lange Strecken ohne nennenswerten Gewinn, unterbrochen von wenigen großen Treffern, sind das typische Bild hoher Varianz.
Auch bei Bonusbedingungen spielt sie mit, denn je höher die Varianz eines Slots, desto wahrscheinlicher endet ein Guthaben vor Erfüllung der Wagering-Vorgaben bei null.
Varianz, Volatilität und RTP abgegrenzt
Im Casinoalltag werden Varianz und Volatilität fast immer synonym verwendet. Streng genommen ist Varianz die berechnete Größe, Volatilität eher das, was ein Hersteller daraus als Etikett macht.
Die häufigste Verwechslung betrifft den RTP (Return to Player, die theoretische Auszahlungsquote über sehr viele Runden). Der RTP beschreibt den Durchschnitt, die Varianz die Streuung um diesen Durchschnitt. Ein Slot mit 96 Prozent RTP und hoher Varianz zahlt langfristig genauso viel zurück wie einer mit niedriger Varianz, verteilt das Geld aber auf viel weniger und größere Treffer. Dazu kommt, dass viele Slots in mehreren RTP-Versionen ausgeliefert werden: Ein Wert aus einer Übersicht ist ohne Angabe der Version nicht bestätigt, und die Varianz kann sich zwischen Versionen ebenfalls verschieben.
Auch die Trefferquote (Hit Frequency, der Anteil der Runden mit irgendeinem Gewinn) ist nicht dasselbe.
Ein Spiel kann häufig treffen und trotzdem hohe Varianz haben, wenn die meisten Treffer unter dem Einsatz liegen und der eigentliche Wert in seltenen Features steckt. Wer die Varianz einschätzen will, braucht deshalb die Verteilung der Gewinne und nicht nur ihre Häufigkeit.
