Erwartungswert (EV)
Der Erwartungswert ist der durchschnittliche Gewinn oder Verlust, den ein Einsatz auf lange Sicht pro Runde bringt, berechnet aus allen möglichen Ergebnissen und ihren Wahrscheinlichkeiten. Im Casino ist er bei fast jedem Spiel negativ, weil der Hausvorteil in die Auszahlungen eingebaut ist. Eine einzelne Session kann weit davon abweichen, erst über viele tausend Runden nähert sich das Ergebnis dem rechnerischen Wert an.
So wird der Erwartungswert berechnet
Man multipliziert jedes mögliche Nettoergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert alle Produkte: EV = Σ (Wahrscheinlichkeit × Nettoergebnis).
Beim europäischen Roulette mit 37 Feldern zahlt eine einzelne Zahl 35:1. Für 1 € Einsatz ergibt das (1/37 × 35) – (36/37 × 1) = -1/37 €, also pro 100 € Einsatz im Schnitt 2,70 € Verlust.
Bei Boni rechnet man den erwarteten Verlust über den gesamten Umsatz. Ein Bonus über 100 € mit 35-fachem Umsatz verlangt 3.500 € Einsatz, was bei einem Slot mit 96 % RTP im Schnitt 140 € kostet. Der Erwartungswert dieses Bonus liegt damit bei minus 40 €. Ein Bonus über 50 € mit 20-fachem Umsatz erzeugt nur 1.000 € Einsatz und 40 € erwarteten Verlust. Das ergibt plus 10 €, der kleinere Bonus ist rechnerisch also der bessere. Höchsteinsatz, Spielgewichtung und Gewinnobergrenzen verschieben das Ergebnis je nach Anbieter noch.
Erwartungswert und RTP im Vergleich
Am häufigsten wird der Erwartungswert mit der Auszahlungsquote verwechselt. Beide beruhen auf derselben Rechnung, beantworten aber unterschiedliche Fragen.
Erwartungswert | RTP |
|---|---|
| Erwarteter Verlust direkt in Euro | Rückzahlung in Prozent vom Umsatz |
| Verbindet Bonus, Umsatz und Spiel | Gilt nur für das einzelne Spiel |
| Muss man selbst berechnen | Vom Hersteller angegeben, je Version verschieden |
| Auch für Sportwetten anwendbar | Bei Sportwetten nicht ausgewiesen |
| Langfristiger Durchschnitt, keine Session-Prognose | Langfristiger Durchschnitt, keine Session-Prognose |
Wo man dem Erwartungswert begegnet
Bei Sportwetten steckt der Erwartungswert in der Quote. Wer eine Wahrscheinlichkeit p schätzt, rechnet pro Euro Einsatz p × (Quote – 1) – (1 – p). Die Buchmachermarge drückt diesen Wert bei den angebotenen Quoten in der Regel unter null, bei Kombiwetten mit jeder weiteren Auswahl stärker.
Ein positiver Erwartungswert garantiert keinen Gewinn.
Er beschreibt den Durchschnitt über sehr viele Wiederholungen, einzelne Slot-Runden schwanken weit darum. Was ich bei einem Bonus zuerst prüfe, ist die Spielgewichtung, denn 10 % Gewichtung verzehnfachen den nötigen Einsatz und den erwarteten Verlust.
